常态分配的意思

　　许多随机过程均可约略视为常态分配，亦即，其曲线为钟形曲线。虽然也称作高斯曲线，但此曲线却是de Moivre首先于1733年发展出来，而后高斯又于1790年代发展成功的。
　　若自羣体中抽取许多随机试样并绘制次数分配图，将可获得与下图所示曲线近似的常态分配曲线。
　　N为试样个数，以平均值μ及标准差σ的常态分配可写成如下式
　　
　　常态分配有两个独立参数，平均值μ，和标准差σ。下图代表平均值为5和标准差分别为1，2和3的图形，图上平均值是以纵坐标为极大处的横坐标（x值）来表示。这是最大的可能值。标准差是表示数据自平均值变动多广的一种度量。大多数实用统计分析均系基于常态分配。
　　核事象系遵从卜松(Poisson)机率分配，其方程如下式
　　P(N)＝(μNe-μ)／N!
　　卜松分配仅有一参数，即平均值μ，它与常态分配所定义者相似。为实用计，平均值超过20时，平均值为μ的卜松分配即可约略以平均值为μ和标准差为 的常态分配来代替。因此若事象次数N大于20时，常态分配所有特性，均可应用于放射现象。
　　如下图所示：
　　
　　标准差参数的计算示于下：
　　
　　决定使用N或N-1须视系采用全部羣体或仅用羣体中某试样来计算而定。
　　虽然上二式未能表示，统计文献均可辨别采用全部羣体或羣体中仅一试样两者之区分 。通常μ和σ是用作由全部羣体计算而得的参数，而 及S则为由试样体计算而得的参数。S为试样标准差。　　常态分配是统计学上最重要且应用最广泛的连续机率分配函数。亚伯拉罕(Abraham de Moivre)于1733年发现此分配；19世纪初高斯(C.F. Gauss)将此分配介绍到物理量测之误差理论，而后发现自然界很多物理现象均为常态分配，为纪念高斯，常态分配又称为高斯分配(Gaussian distribution)。此分配的机率密度函数(probability density function)为：
　　
　　式中，x为连续随机变数(continuous random variable)；μ为平均值；σ为标准差(standard deviation)；π＝3.14159…和e＝2.71828…。

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