正比例教学(Direct proportion teaching)目录1 变数间探索2 理解比例的情境2.1 物理情境2.2 生活情境2.3 任意情境之问题3 提升思考水准4 关键字5 参考资料 变数间探索首先应教导学生在两个变数之间所存在之关系,举例而言,当甲变大时,乙也会随之变大,或者当甲变为原来的五倍时,乙也会变为原来的五倍,而有了此种有关质的理解后,则可进一步将变数间的关系分为以下四种:1. 商的关系:举例而言,4/6=8/12。2. 差的关系:举例而言,6-4=10-8,应用问题可为哥哥弟弟间的年龄差距与姐姐妹妹间的年龄差距相同。3. 积的关系:举例而言,4*6=8*3,应用问题如长宽不同,但其面积相同。4. 和的关系:举例而言,4+6=8+2,应用问题如分别拿两种糖果,而其所得总糖果数固定。根据上述之举例之后,则可渐渐引导出变数两者间的关系,例如在和的关系中,当一种糖果多拿四颗时,则另一种糖果必须少拿四颗,其总数才会相同。或者当长变为原来的两倍时,则宽必须变为原来的一半,其面积才会依然相同。 理解比例的情境 物理情境在物理课程中,常会运用到数学的计算观念,例如速率、密度、颜色的比例、底与高等等之关系,都有一定的公式来解释其变数之间的关系,因此以下整理出四种较常见之比例关系。1. 速率=距离/时间2. 密度=质量/体积3. 圆周率=周长/半径4. 相似图形之长宽比例 生活情境物理情境对于幼小之学童可能较为难以理解,因此也可导入生活中之问题,来辅助其了解比例之概念。举例而言:1. 日薪=薪资/工作天2. 单价=钱数/件数3. 每人分得物品=总数/人数 任意情境之问题有了上述物理以及生活之情境概念后,必须导入一些较无固定公式的情境问题,以利学生能真正了解比例之概念,并且有效运用之。举例而言:1. 班上男女生之比例2. 酒精中酒与水之比例3. 食材中面粉与蛋之比例4. 校园中近视与没近视之比例 提升思考水准在经过上述了解变数间关系以及比例之情境后,即可进一步教导简单的整数比概念,并且运用到数学表示方法来解决各种比例之问题。首先应教导比例的写法,如3:5,接着可导入倍数之概念,如三个人需要食用五颗苹果,而当有九个人时需要食用几颗苹果呢?此时即可运用比例的概念,让学生理解九个人为三个人的三倍,因此原本的五颗苹果也会等比例增加,变为5*3为十五颗苹果,透过此例子,即可
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